Définition de l’espace Banach
Il existe deux types communs d’espace Banach : « véritable espace Banach » et « espace Banach complexe », qui se réfèrent à la définition de l’espace vectoriel de l’espace Banach sur le domaine composé de nombres réels ou complexes.
De nombreux espaces de fonction dimensionnels infinis appris en analyse mathématique sont des espaces Banach, y compris des espaces composés de fonctions continues (fonctions continues sur les espaces compacts Heusdorff), et des espaces Lp composés de fonctions intégrables Lebesgue et hardy espace composé de fonctions holomorphiques. Les espaces ci-dessus sont les types les plus communs dans les espaces vectoriels topologiques, et les topologies de ces espaces proviennent toutes de leurs normes.
L’espace Banach porte le nom du mathématicien polonais Stefan Banach, qui a proposé cet espace en 1920-1922 avec Hans Hahn et Edward Heli.