Supposons que la fonction réelle f(x) sur l’intervalle [a,b] a n +1 points différents x0,x1,......,xn dans l’intervalle. La valeur à xn est f (x0),...... f(xn), il est nécessaire d’estimer la valeur de f(x) à un certain point x* dans [a,b]. L’idée de base est de trouver une fonction P(x) qui a la même valeur que la fonction f(x) aux nœuds de x0, x1,..., xn (parfois, même la première valeur dérivée est la même), utiliser P(x*) La valeur de est utilisé comme une approximation de la fonction f(x*).
L’approche habituelle est: dans une fonction simple présélectionnée composée de paramètres n +1 C0, C1, ... Cn classe de fonction Φ (C0, C1, ... Cn) pour trouver la condition P( xi)=f(xi)(i=0,1,...... n) fonction P(x) et utiliser P() comme évaluation de f(). Ici f(x) est appelé la fonction interpolée, x0, x1,..., xn est appelé le nœud d’interpolation (nœud) point, Φ(C0, C1,... Cn) est appelé la classe de fonction d’interpolation, et l’équation ci-dessus est appelée conditions d’interpolation, la fonction qui satisfait la formule ci-dessus dans Φ(C0, C1,... Cn) est appelé fonction d’interpolation, et R(x) = f(x)-P(x) est appelé un reste d’interpolation. Lorsque le point estimé appartient au plus petit intervalle fermé contenant x0, x1,..., xn, l’interpolation correspondante est appelée interpolation, sinon elle est appelée extrapolation.